本日2月27日を3ケタの数で表した227は素数です。西暦を含めた20190227も素数になります。

前回、正多面体はたった５種類、正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体しかないことを紹介しました。今日は、その解答編です。

ポイントは2つです。1つ目は、正多角形が3枚以上でないと立体の角（かど）を作ることはできません。もう1つは、角に集まる正多角形の角度の合計は360度未満でなければなりません。
まず、正六角形で正多面体を作ることは不可能です。正六角形の１つの内角は120度なので、１つの頂点に正六角形が３枚集まるとその角度の和は360度となり、角が平らになって正多面体を作ることはできません。そうです。角に集まる正多角形の角度の和が360度より小さくならないと、尖った角ができないのです。
次に、正三角形、正方形、正五角形の場合を考えてみましょう。
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１つの頂点に正五角形が３枚ずつ集まると正十二面体ができますが、正五角形の１つの内角は１０８度なので、正五角形４枚の角度の和は360度以上となり、これ以上の枚数の正五角形で正多面体を作ることはできません。
これが、正多面体が５種類しかない理由です。
（数学科　園田）

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First, it is impossible to make a regular polyhedron by regular hexagons. An interior angle of a regular hexagon is 120 degrees. The sum of the angles of 3 regular hexagons gathering at a point are 360 degrees. So 3 regular hexagons can’t make a vertex because those get to be flat.
You know that we can make a corner where the sum of angles are less than 360 degrees.
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We can make cube by 3 squares gathering at a point, but the sum of the angles of 4 squares are 360 degrees , so we can’t make polyhedron with more than 4 squares.
We can make a dodecahedron by 3 regular pentagons gathering at a point, but the sum of the angles of 4 regular pentagons are over 360 degrees, so we can’t make polyhedron with more than 4 regular pentagons.
This is why there are only 5 kinds of regular polyhedron.
by Tsuyoshi Sonoda (Math Dept.)